Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока и внешнего резистора R (рис. 1). Когда в такой цепи течет ток, источник ЭДС действует, и в цепи выделяется энергия.
Полезная мощность. Это мощность, генерируемая внешним сопротивлением. Из закона Джоуля-Ленца (10*) полезная мощность равна , из закона Ома в разделе цепи. Тогда полезная мощность составляет
, где
Здесь это падение напряжения на внешнем резисторе. При прохождении тока через цепь также генерируется «бесполезная» энергия. Это означает, что светодиодный источник нагревается. Согласно закону Джоуля-Ленца, эта мощность равна. Общая мощность, потребляемая всей схемой, равна. Используя закон Ома для полной цепи, можно найти полную мощность
.
Таким образом, полная мощность, потребляемая в цепи, равна произведению силы тока и ЧЭМ источника тока.
Предположим, что внешнее сопротивление цепи изменяется. Проанализируйте, как полезная и кажущаяся мощность зависит от силы тока и внешнего сопротивления.
Полезная мощность равна разнице между полной мощностью и «растраченной» мощностью.
.
Из этого уравнения видно, что эффективная мощность является квадратичной функцией тока I. Графиком этой функции является парабола (рис. 2).
На рис. 2 показано, что в обоих случаях
Когда цепь разомкнута (R = ∞), ток в цепи I = 0, и
При коротком замыкании цепи (R = 0) ток в цепи максимален.
Изменяя значение внешнего резистора, можно добиться определенного значения тока в цепи, при котором достигается максимальная эффективная мощность. Найдите этот ток. Для этого найдите первую производную и установите ее в ноль. Из уравнения (3) видно, что.
.
, где
Ток, при котором излучается максимальная эффективная мощность, равен . С другой стороны, по закону Ома полной цепи соответствует сопротивление, через которое рассеивается максимальная эффективная мощность. Приравнивание двух последних уравнений дает
.
Таким образом, когда внешнее и внутреннее сопротивления равны, эффективная мощность максимальна.
Зависимость эффективной мощности от внешнего сопротивления можно найти из закона Джоуля-Ленца и закона Ома для разомкнутых цепей.
.
Граф зависимостей показан на рис. 3 (кривая b). Максимальное значение функции можно найти, приравняв .
.
Ожидаемое равенство также получается из (8)
a — полная мощность
b — кажущаяся мощность
Теперь рассмотрим, как полная мощность зависит от внешнего сопротивления. Используя уравнение (2) и закон Ома для полных цепей, находим зависимость полной мощности от внешнего сопротивления.
. (9)
График этой кривой сопротивления показан на рис. 3 (кривая a). При изменении внешнего сопротивления от нуля (короткое замыкание) до бесконечности (разомкнутая цепь) полная мощность уменьшается от максимального значения до нуля.
Коэффициент полезного действия источника тока как функция тока и внешнего сопротивления цепи
Коэффициент эффективности Эффект (EF) — это отношение эффективной мощности (1) к полной мощности (2), имеющейся в цепи.
Сначала найдем коэффициент полезного действия как функцию силы тока. Деление уравнения эффективной мощности (3) на уравнение полной мощности (1) дает
(11)
Поэтому эффективность является линейной функцией тока (рис. 4). Когда I → 0 (цепь разомкнута). При коротком замыкании ток короткого замыкания
Тогда доходность становится
Чтобы найти зависимость КПД от внешнего сопротивления, подставим в (9) выражение из закона Ома для части цепи и выражение из закона Ома для полной цепи. Итак.
.
Из (13) следует, что .
R ® 0 при (краткое заключение,), .
при R ® ¥ (цепь разомкнута,),
при R = r (состояние максимальной активной мощности).
Приведенный выше анализ показывает, что с увеличением внешнего сопротивления эффективность асимптотически приближается к 1 (рис. 5).
